GAMBAR TEKNIK - Pertemuan Ke-10 s/d 12 KONSTRUKSI GEOMETRI
» pertemuan ke-10
KONSTRUKSI GEOMETRI
Konstruksi geometris mempunyai fungsi yang penting dalam pembuatan gambar kerja maupun Konstruksi dalam menggunakan pemecahan geometris mempunyai alat-alat masalah gambar dengan fungsi (mistar, grafik yang segitiga, penting atau diagram. jangka, dalam pembuatan Diperlukan dan sebagainya) keterampilangambar sebagaikerja dasar menggambar bentuk-bentuk geometris.
A. Tinjauan Konstruksi Geometri
Dalam menggambar suatu mesin atau komponennya, tukang gambar sering menggunakan konstruksi geometris untuk membantu dalam penyelesaiannya. Konstruksi geometris yang sering digunakan, yaitu garis, sudut, lingkaran, busur, elips, segi banyak, dan lain-lain.
Penggunaan konstruksi geometris dalam gambar teknik otomotif dengan maksud agar hasil gambar yang didapat lebih baik. Pembuatan elips yang dibuat dengan bantuan lingkaran hasilnya akan lebih akurat dan pantas daripada yang dibuat dengan perkiraan saja. Untuk itu seorang juru gambar harus menguasai cara pembuatan konstruksi geometris ini.
Bentuk geometris adalah bentuk yang berhubungan dengan sifat garis, sudut, bidang, dan ruang. Titik menggambarkan suatu tempat dalam ruang atau pada suatu gambar dan tidak memiliki lebar, tinggi, kedalaman, atau titik disajikan oleh perpotongan dua garis, garis gores pendek, atau tanda silang. Garis didefinisikan oleh Euclid sebagai?yang memiliki panjang tanpa lebar". Garis lurus merupakan jarak terpendek antara dua titik. Sudut dibentuk oleh dua garis yang saling berpotongan. Bidang merupakan daerah yang dibatasi oleh tiga buah garis atau lebih. Ruang merupakan daerah yang dibatasi oleh beberapa bidang. Untuk mengikuti contoh penggambaran bentuk-bentuk geometris yang diuraikan, diperlukan alat-alat gambar seperti sepasang segitiga, mistar-T, jangka, dan sebagainya.
B. Bentuk-Bentuk Geometris dengan Garis
1. Menggambar Garis melalui Satu Titik dan Tegak Lurus terhadap Satu Garis
a. Apabila (Gambar titik B).tidak terletak di garis (Gambar A) dan bila titiknya terletak di garis
1) Diketahui sebuah titik sebuah P. garis AB dengan panjang yang telah ditentukan dan
2) Buatlah berpotongan sebuah dengan busur lingkaran garis AB di dengan 1 dan 2.P sebagai titik pusatnya sehingga
3) Dengan denganjari-jari titik 1 dan yang 2 sama sebagai yang titik saling pusat, berpotongan buat lagi dua di titik busur 3. lingkaran
4) Hubungkan garis tegak lurus titik yang P dengan diminta.titik 3. Garis penghubung P3 ini merupakan
Gambar 4.1 Garis tegak lurus pada garis AB.
Sumber: Syaifi Abdurrahman
b. Apabila titiknya terletak di salah satu ujung garis (Gambar C).
1) Diketahui sebuah garis AB dengan panjang yang telah ditentukan dan akan dibuat garis tegak lurus di titik B.
2) Buatlah sebuah busur lingkaran dengan B sebagai titik pusatnya sehingga berpotongan dengan garis AB di 1.
3) Dengan titik 1 sebagai titik pusat, buat lagi busur lingkaran dengan jari-jari yang sama dan memotong busur lingkaran yang pertama di titik 2.
4) Dengan titik 2 sebagai titik pusat, buat lagi busur lingkaran dengan jari-jari yang sama dan memotong busur lingkaran yang pertama di titik 3.
5) Dengan titik 3 sebagai titik pusat, buat lagi busur lingkaran dengan jari-jari yang sama dan memotong busur lingkaran yang ketiga di titik C.
6) Hubungkan titik B dengan titik C. Garis penghubung BC ini merupakan garis tegak lurus yang diminta.
2. Membagi Sebuah Garis Sama Panjang
a. Diketahui sebuah garis AB dengan panjang tertentu.
b. Buatlah dua busur lingkaran dengan jari-jari yang sama berpusat di titik A dan B sehingga berpotongan di titik 1 dan 2.
c. Hubungkan titik 1 dan 2. Garis penghubung 1-2 ini memotong tegak lurus garis AB di titik P maka garis AP = BP.
3. Menentukan Titik Pusat Lingkaran (Gambar 4.3)
a. Buatlah garis sembarang seperti AB dan CD.
b. Buatlah garis yang tegak lurus dan di tengah-tengah garis AB dan CD.
c. Perpotongan garis-garis tegak lurus itu di titik M. Titik M merupakan pusat lingkaran yang dicari.
Gambar4.3 Menentukantitikpusatlingkaran Sumber:Syaifi Abdurrahman
4. Menggambar Segi Lima Beraturan
Sebuah segi lima teratur dengan sebuah sisi yang diketahui (Gambar 4.4)
a. Gambarlah garis bagi tegak lurus pada garis AB yang diketahui.
b. Pada garis bagi ini ambillah ruas garis CD yang sama panjangnya dengan AB, dan tariklah sebuah garis melalui AD. Buatlah DE = 1/2 AB.
Gambar 4.4 Segi lima teratur dengan sebuah sisi tertentu.
Sumber: Syaifi Abdurrahman
c. Dengan titik A sebagai titik pusat dan AE sebagai jari-jari, gambarlah sebuah busur lingkaran yang memotong garis perpanjangan CD di F.
d. Dengan titik A, B, dan F buatlah busur-busur lingkaran yang saling berpotongan di titik G dan H.
e. Jika titik-titik A, G, F, H, dan B berturut-turut dihubungkan, akan dihasilkan segi lima teratur yang ditanyakan.
Sebuah segi lima teratur dalam sebuah lingkaran tertentu (Gambar 4.5) Versi 1
a. Gambarlah dua buah sumbu tegak lurus melalui titik pusat O dari lingkaran yang diketahui.
b. Tentukanlah titik bagi G dari garis OC, dan buatlah busur lingkaran dengan jari-jari AG dan titik pusat G. Busur lingkaran ini memotong garis sumbu CD di titik H. Maka AH adalah panjang sisi segi lima teratur yang diinginkan.
c. Dengan titik A sebagai titik pusat dan AH sebagai jari-jari, buatlah dua buah busur lingkaran yang memotong lingkaran yang diketahui di titik-titik I dan J. Dengan titik-titik I dan J sebagai titik pusat dan AH sebagai jari-jari buatlah berturut-turut busur lingkaran yang memotong lingkaran yang diketahui di titik-titik K dan L. Hubungkanlah titik-titik A, J, K, L, dan I. Maka AJKLI adalah segi lima teratur yang diinginkan.
Versi 2
Gambar segi lima versi 2 menunjukkan cara membuat suatu segi lima yang diketahui satu sisinya. Garis AB adalah salah satu sisi segi lima. Garis tersebut dibagi menjadi dua sama panjang di titik C. Tarik garis tegak lurus AB melalui titik C. Buat busur lingkaran di titik A dengan jari-jari sama dengan AB, kemudian tarik garis tegak lurus di A yang memotong busur lingkaran di titik D. Perpotongan busur lingkaran DB dengan garis tegak lurus yang melalui C adalah di titik 6. Hubungkan titik B dengan titik D sehingga memotong garis di titik 4. Jarak antara 4 dan 6 dibagi dua sehingga diperoleh titik 5 yang merupakan pusat lingkaran segi lima. Untuk membuat segi lima, ukurkan sisi AB pada lingkaran tersebut. Prinsip ini dapat digunakan untuk membuat segi banyak, yaitu dengan membuat lingkaran-lingkaran di titik 6, 7, 8, 9, dan seterusnya misalnya akan membuat segi 6. Titik 6 adalah pusat lingkaran yang berpusat di titik 6 tadi.
Gambar 4.6. Segilima versi 2
Sumber: Syaifi Abdurrahman
Versi 3
Gambar segilima versi 3 menunjukkan cara membuat segi lima yang berada di dalam lingkaran. Buat garis dari titik O dengan sudut tertentu dari sumbu OP, beri nama titik tersebut dengan Q. Garis OQ dibagi menjadi lima bagian yang sama panjang. Hubungkan titik Q dengan titik P. Selanjutnya buat garis-garis sejajar PQ dari titik-titik bagi ke sumbu OP. Buat busur lingkaran dengan jari-jari OP di titik O dan titik P. Kedua busur lingkaran tersebut berpotongan di titik T. Tarik garis dari titik T ke titik 2 hingga memotong lingkaran di titik S. Jarak OS adalah salah satu sisi segi lima tersebut.
Gambar 4.7 segilima versi 3
Sumber: Syaifi Abdurrahman
5. Menggambar Segi Enam Beraturan
Menentukan jari-jari lingkaran luarnya (Gambar 4.8)
a. Buatlah busur lingkaran dari titik A dan D yang bersinggungan di pusat M dan memotong sisi lingkaran pada B, C, E, dan F.
b. Titik A, B, C, D, E, dan F adalah titik-titik sudut segi enam yang diinginkan.
Menentukan panjang salah satu sisinya (Gambar 4.9) Versi 1
a. Buatlah dua busur lingkaran dengan jari-jari AB berpusat di A dan B hingga didapat titik M.
b. Dengan berpusat di titik M, buatlah lingkaran yang melalui titik A dan B.
c. Ukurlah panjang AB pada keliling lingkaran, hingga didapat titik-titik D, E, dan F. Titik-titik tersebut merupakan titik sudut segi enam yang diinginkan.
Versi 1
Gambar segi enam versi 1 menunjukkan cara membuat sebuah segi enam di dalam lingkaran. Buat lingkaran dengan garis tengah AB dan titik O sebagai titik pusat lingkaran. Tarik garis tegak lurus AB melalui titik O sehingga merupakan sumbu tegak dari lingkaran yang memotong lingkaran di titik C dan D. Buat busur lingkaran di titik C dan D dengan panjang jari-jari sama, yaitu setengah sumbu AB. Busur lingkaran tersebut memotong lingkaran di titik E, F, G, dan H. Langkah terakhir hubungkan titik-titik tersebut sehingga membentuk segi enam.
Versi 2
Gambar segi enam versi 2 menunjukkan cara membuat segi enam yang berada di luar lingkaran dengan salah satu sisi sudah diketahui. Sebagai langkah awal membuat lingkaran dengan titik pusat O. Buat garis AB melalui pusat lingkaran, kemudian tarik garis OT tegak lurus garis AB melalui titik O. Buat garis yang membentuk sudut 30? di atas dan di bawah sumbu AB, garis sudut ini memotong lingkaran di titik P, R, S, dan V. Tarik garis tegak lurus OP memotong garis AB di titik A. Selanjutnya, buat lingkaran dengan panjang jari-jari AO di titik A hingga memotong perpanjangan AP di titik C. Lakukan langkah yang sama pada diagonal OR, OS, dan OV untuk memperoleh titik D, E, dan F. Apabila dihubungkan titik-titik tersebut maka akan terbentuk segi enam yang diinginkan.
__________________________________________
»pertemuan ke-11
6. Menggambar Segi Banyak Teratur
Versi 1
Segi banyak teratur yang dapat digambar secara geometris hanya segi tiga sama sisi, bujur sangkar, atau segi banyak teratur yang jumlah sisinya merupakan hasil perkalian dari jumlah sisi segi banyak teratur tersebut di atas. Segi banyak teratur digambar atas dasar pendekatan.
Sudut dalam dari sebuah segi banyak teratur dengan jumlah sisi n, ditentukan oleh rumus berikut.
2(n - 2)(90⁰/n)
Jadi sudut dalam dari segi tujuh teratur adalah:
5/7 x 180⁰.
AB pada Gambar 3.12 adalah panjang sisi segi tujuh teratur yang akan diselesaikan.
Gambar 4.12 Segi tujuh teratur dengan sisi tertentu
Sumber: Syaifi Abdurrahman
a. Urutan Gambarlah pembuatannya sebuah adalah setengah sebagai berikut.lingkaran CABOF dengan jari-jari AB.
b. Perpanjanglah Tentukanlah titik BA E hingga pada garis titik BC, C, dengan dengan BC BE = = 2AB.5/7 BC, dan hubungkanlah titik D dan E sehingga perpanjangannya memotong setengah lingkaran pada titik F. Sudut FAB adalah sudut dalam dari segi tujuh beraturan yang dicari.
c. Gambarlah garis bagi tegak lurus dari garis-garis AB dan AF, yang saling berpotongan di O. Maka O adalah titik pusat lingkaran keliling dari segi tujuh beraturan tersebut.
d. Dengan jari-jari OA dan titik pusat O gambarlah lingkaran tersebut, dan bagilah lingkaran ini dengan AB, yang menghasilkan titik-titik G, H, I, dan J. Jika titik-titik berurutan ini dihubungkan dengan garis lurus maka segi tujuh beraturan yang diminta akan tergambar.
Berikut ini juga pembuatan segi delapan beraturan dengan menggunakan teknik yang lain, berikut ini langkah-langkahnya. Menentukan lingkaran dengan pusat M.
a. Tarik garis tengah melalui titik M memotong lingkaran di titik A dan titik B.
b. Buat busur yang sama dari titik A dan titik B lalu tarik perpotongan busur sehingga memotong lingkaran di titik C dan D dan melalui titik M.
c. Bagilah busur AD dan BD sama besar, kemudian tarik garis hingga memotong lingkaran.
d. Hubungkan kedelapan titik potong pada lingkaran tersebut sehingga tergambarlah segi delapan beraturan.
Versi 2
Sumber: Syaifi Abdurrahman
Menentukan lingkaran dengan pusat M
a. Tarik garis tengah melalui titik M arah mendatar sehingga memotong lingkaran.
b. Buat garis tengah melalui titik M arah tegak sehingga memotong lingkaran.
c. Buat busur yang sama dari titik Mdan titik Q, perpotongan busur tersebut ditarik memotong garis MQ di titik L dan D.
d. Lingkarkan dari titik L sepanjang LD ke arah MP hingga memotong di titik F.
e. Garis DF merupakan sisi dari segi lima beraturan, sedangkan MF merupakan sisi segi sepuluh.
f. Selanjutnya, lingkaran sisi tersebut pada keliling lingkaran maka akan membentuk segi lima beraturan an dan juga segi sepuluh beraturan.
C. Bentuk-Bentuk Geometris dengan Lingkaran.
1. Membagi Keliling Lingkaran dalam Bagian-Bagian yang Sama
Pada umumnya membagi keliling lingkaran dapat dilakukan dengan cara membagi sebuah sudut. Di sini akan dijelaskan cara membagi keliling lingkaran dalam dua belas bagian yang sama.
Dengan sebuah penggaris T dan sebuah segi tiga 30⁰-60⁰ pembagian ini dapat dilakukan dengan mudah seperti yang dijabarkan sebagai berikut (Gambar 4.15a).
a. Tariklah diameter dengan segi tiga sudut 60⁰ menempel pada penggaris T ke kiri, dan sebuah diameter dengan cara yang sama, tetapi sudut 60⁰ menghadap ke kanan.
b. Tariklah diameter dengan cara yang sama, tetapi dengan sudut 30⁰ yang menempel pada penggaris T, sekali menghadap ke kiri dan sekali menghadap ke kanan.
c. Garis-garis diameter dan garis-garis sumbu lingkaran ini akan membagi lingkaran dalam dua belas bagian yang sama.
Pembagian ini dapat juga diselesaikan dengan cara geometris, sebagai berikut (Gambar 4.15b).
a. Gambarlah sumbu-sumbu AB dan CD, dengan titik potong O dari kedua garis sumbu tadi sebagai titik pusat, gambarlah lingkaran yang akan dibagi dalam 12 bagian yang sama.
b. Dengan jari-jari lingkaran tersebut D yang memotong buatlah busur-busur lingkaran. kecil Maka dengan titik-titik titik potong pusat berturut-turut A, B, C dan ini merupakan titik-titik pembagi lingkaran.
2. Menggambar Garis Singgung pada Sebuah Lingkaran
Menggambar garis singgung pada lingkaran melalui titik pada lingkaran dapat diselesaikan seperti Gambar 4.16 seperti yang dijabarkan sebagai berikut.
a. Tentukan titik A demikian rupa sehingga PA = OP = jari-jari lingkaran.
b. Hubungkan titik O dengan A dan perpanjanglah dengan AB = OA. Garis PB adalah garis singgung melalui titik P pada lingkaran.
3. Menggambar Garis-Garis Singgung pada Dua Lingkaran
Ada dua pasang garis singgung pada dua lingkaran.
Pasangan garis singgung luar (Gambar 4.17a)
Jari-jari lingkaran adalah R dan r, dan jarak antara titik pusat O1 O2 = c.
a. Buatlah lingkaran dengan jari-jari (R-r) dan titik pusat di O1.
b. Tentukanlah titik A pada lingkaran ini, sebagai berikut. Gambarlah busur lingkaran dengan O2 sebagai titik pusat dan jari jari c/2, yang memotong lingkaran dengan jari-jari (R-r) di A dan B. Titik O3 ialah titik tengah dari O1O2.
c. Hubungkanlah O1 dengan A dan B, dan perpanjanglah garis-garis penghubung ini sehingga masing-masing memotong lingkaran besar pada T1 dan T'1.
d. Tariklah garis sejajar dengan AO2 dan BO2 melalui T1 dan T'1. Garis-garis T 1 T 2 dan T'1 T'2 adalah pasangan garis singgung yang pertama.
Pasangan garis singgung dalam (Gambar 4.17b)
Dengan cara yang sama seperti di atas, masalah ini dapat diselesaikan, dengan perbedaan bahwa lingkaranyang digambar berjari-jari (R+r) pada titik pusat O2.
__________________________________________
»Pertemuan Ke-12
D. Bidang Geometris dengan Garis-Garis Lengkung
1. Potongan-potongan kerucut
Jika sebuah kerucut dipotong oleh sebuah bidang datar dalam macam-macam kedudukan, akan terjadi bermacam-macam garis potong. Bergantung dari kedudukan bidang datar tersebut maka garis potongnya dapat berbentuk lingkaran, elips, parabola atau hiperbola yang disebut potongan-potongan kerucut.
Sudut antara sumbu kerucut dan garis pembentuk disebut sumbu kerucut, dan sudut antara sumbu kerucut dan bidang potong disebut lingkaran alas. Hubungan antara kerucut dan irisan menentukan bentuk potongan kerucut sebagai berikut.
(simbol alfa) < (simbol bheta), elips (Gambar 4.18)
(simbol alfa) = (simbol bheta) , parabola (Gambar 4.19)
(simbol alfa) > (simbol bheta) , hyperbola (Gambar 4.20)
Jika (simbol bheta) = 90⁰, potongan kerucutnya adalah sebuah lingkaran. Ini adalah suatu keadaan istimewa. Sebuah silinder dapat dianggap sebagai sebuah kerucut dengan = 0⁰ sehingga garis potong antara silinder dan bidang adalah suatu elips.
a. Elips
Cara menggambar elips yang kedua sumbu utamanya diketahui akan dibahas berikut ini.
1) Cara (Gambar 4.21)
a) Gambarlah dua buah lingkaran sepusat dengan sumbu panjang dan sumbu pendek sebagai diameter.
b) Tariklah garis-garis radial yang memotong kedua lingkaran pada titik 1, 2, ... dan 1; 2; ...
c) Dari titik-titik 1, 2, ... tariklah garis-garis sejajar dengan sumbu pendek, dan dari titik-titik 1; 2; ... garis-garis sejajar dengan sumbu panjang. Dua macam garis ini akan saling berpotongan di titik 1 ", 2", ... Titik-titik potong ini adalah titik-titik dari elips.
d) Hubungkanlah titik-titik ini dengan menggunakan sebuah mal lengkungan maka akan dihasilkan elips yang ditanyakan.
2) Cara Il (Gambar 4.22)
a) Gambarlah segi empat dengan panjang sumbu-sumbu elips sebagai sisi- sisinya.
b) Bagilah setengah sumbu panjang AO dalam beberapa bagian yang sama, dan sebutlah titik-titik baginya 1, 2, 3, ... Bagilah AE dalam jumlah yang sama, dalam bagian-bagian yang sama, dan sebutlah titik-titik baginya 1;2; 3; ...
c) Tariklah D-1 yang memotong C-1'di titik 1", D-2 yang garis memotong C-2' di titik 2", dan seterusnya. Titik-titik potong ini adalah titik-titik dari elips yang harus digambar.
d) Bagian-bagian lain dari elips dapat diselesaikan dengan cara yang sama.
3) Cara III (Gambar 4.23)
a) Pada sebuah garis lurus tentukanlah jarak PR sama dengan setengah sumbu panjang dan PQ sama dengan setengah sumbu pendek.
b) Letakkan titik R pada sumbu pendek dan Q pada sumbu panjang dari elips maka titik P adalah titik dari elips. Dengan menggeser P pada garis sumbu panjang dan R pada garis sumbu pendek maka titik P akan melukis garis elips yang diminta. Cara ini disebut cara penggeseran dan digunakan pada mesin elips graph.
c) Cara ini juga dapat digunakan untuk menentukan salah satu sumbu elips, jika sebuah titik dari elips dan salah satu dari setengah sumbu diketahui. Caranya adalah sebagai berikut (Gambar 4.23).
Misalkan titik P dan setengah sumbu panjang diketahui, yaitu PR.
a) Letakkan titik R pada sumbu BB; dan hubungkanlah P dengan R.
b) Garis PR akan memotong sumbu panjang di Q. Panjang PQ adalah setengah panjang sumbu pendek yang dicari.
Menggambar elips dengan cara pendekatan I (Gambar 4.24a)
1) Gambarlah sebuah bujur sangkar dengan sisi sama dengan setengah dari setengah selisih sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips, dengan diagonal MN berhimpit dengan sumbu pendek MB.
2) Ambil titik O1 pada perpanjangan sumbu pendek pada jarak MB = 2b.
3) Perpanjang NO2 sehingga memotong sumbu panjang di O3.
4) Gambarlah busur lingkaran dengan pusat O1 dan jari-jari O1B, kemudian busur lingkaran dengan pusat O2 dan jari-jari O22 dan dengan titik pusat I3 dan jari-jari O31 buatlah busur lingkaran A1. Garis lengkung A12B adalah seperempat bagian elips yang ditanyakan.
5) bagian elips yang dapat diselesaikan dengan cara yang sama.
enggambar elips dengan cara pendekatan II (Gambar 4.24b)
1) Hubungkanlah A dengan C. Tentukan titik F pada AC dengan jarak CF sama dengan setengah selisih sumbu panjang dan sumbu pendek. Caranya dengan mengambil OE sama dengan setengah sumbu panjang dan lingkarkanlah E ke F dengan C sebagai titik pusat.
2) Gambarlah garis bagi tegak lurus dari AF, yang memotong sumbu panjang dan sumbu pendek di H dan K.
3) Dengan titik H sebagai titik pusat dan jari-jari HA buatlah busur lingkaran AG. Selanjutnya gambar busur lingkaran GC dengan titik pusat K dan jari jari KG. Lengkungan AGC adalah seperempat elips yang ditanyakan.
4) Selesaikanlah bagian elips yang lain dengan cara yang sama.
b. Parabola
Pada Gambar 4.25 diperlihatkan cara menggambar parabola, jika sumbu AB, titik puncak A dan sebuah titik sembarang P diketahui.
1) Gambarlah garis tegak lurus CD pada AB melalui titik puncak A.
2) Gambarlah garis tegak lurus PE pada AB melalui titik P, dan ambillah BE = BP.
3) Bagilah BP dan CP dalam beberapa bagian yang sama dan jumlahnya sama, dan berilah tanda 1, 2, 3, ... dan 1, 2, 3; ... pada titik bagi tersebut.
4) Tariklah garis-garis sejajar dengan AB melalui titik-titik bagi 1, 2, 3 .... Hubungkanlah A dengan titik-titik bagi 1, 2, 3, ... Garis-garis ini akan memotong garis-garis sejajar pada titik-titik 1", 2", 3", ..., yang merupakan titik-titik dari parabola yang ditanyakan. Dengan menghubungkan titik-titik parabola ini dengan mal lengkungan akan diperoleh parabolanya. Bagian parabola yang simetris dapat diselesaikan dengan cara yang sama.
c. Hiperbola
Pada Gambar 4.26 diperlihatkan cara menggambar hiperbola, jika sumbu AB, dua titik puncak A dan A, dan sebuah titik P pada hiperbola diketahui.
1) Gambarlah segi empat panjang melalui titik puncak A dan titik P, dengan BE = PE.
2) Bagilah BP dan CP dalam beberapa bagian yang sama dalam jumlah yang sama, dan berilah tanda 1, 2, 3 .... dan 1, 2, 3, ...
3) Hubungkanlah titik A dengan 1, 2, 3, ... dan titik A' dengan 1, 2, 3, ... Kumpulan garis-garis ini akan berpotongan pada titik 1", 2", 3", ...
4) Hubungkanlah titik-titik terakhir ini dengan menggunakan sebuah mal lengkungan maka hasilnya adalah bagian dari hiperbola yang ditanyakan. Bagian yang lain dapat diselesaikan dengan cara yang sama.
2. Lengkungan Bentuk Gigi
Beberapa bentuk lengkungan dipakai untuk membentuk sebuah gigi dari suatu roda gigi. Yang umum dipakai adalah lengkungan evolvent dan lengkungan cycloida.
a. Evolvent
Sebuah lengkungan evolvent adalah sebuah lengkungan yang dihasilkan oleh sebuah titik pada benang yang dilepas dari gulungan pada sebuah lingkaran, atau sebaliknya, dengan ketentuan bahwa benang harus tetap tegang, seperti terlihat pada Gambar 4.27.
Cara menggambarnya dijabarkan sebagai berikut:
1) Gambarlah sebuah lingkaran dengan titik pusat O, dan tariklah garis singgung AB melalui titik A pada lingkaran tersebut. Panjang AB adalah sama dengan panjang keliling lingkaran (lihat Gambar 4.27).
2) Bagilah keliling lingkaran dan garis singgung dalam bagian-bagian yang sama dalamjumlah yang sama. Di sini keduanya dibagi dalam dua belas bagian yang sama. Berilah tanda pada titik-titik bagi masing-masing l, 2, 3, ... dan 1, 2, 3, ...
3) Tariklah pada titik-titik 1, 2, 3, ... garis-garis singgungnya. Buatlah panjang garis singgung 11" = A1, 22' = A2, 33' = A3, dst. Jika titik-titik 1", 2", 3", ... dihubungkan dengan bantuan sebuah mal lengkungan maka akan dihasilkan garis evolvent.
b. Cycloida
Jika sebuah lingkaran digelindingkan pada sebuah garis lurus tanpa tergelincir (slip) maka sebuah titik pada lingkaran tersebut akan menggambarkan sebuah cycloida, seperti pada Gambar 4.28. Cara penggambarannya adalah sebagai berikut:
1) Gambarlah garis singgung AB pada lingkaran yang diketahui. Panjang AB adalah sama dengan panjang keliling lingkaran.
2) Bagilah lingkaran dan garis singgung dalam bagian-bagian yang sama dalam jumlah yang sama. Di sini diambil dua belas bagian yang sama. Berilah tanda-tanda 1, 2, 3, ... pada lingkaran dan 1, 2, 3, ... pada garis singgung.
4) Tariklah garis sejajar dengan AB melalui titik-titik 1, 2, 3, ..., dan garis-garis tegak lurus pada AB melalui titik 1, 2, 3, ... Dua kelompok garis ini akan saling berpotongan di titik-titik 1", 2", 3", ...
4) Gambarlah pada titik 1", 2", 3", ... sebagai titik pusat lingkaran-lingkaran yang sama dengan lingkaran yang diketahui. Lingkaran-lingkaran ini akan memotong garis-garis sejajar dengan AB di titik-titik 1, 2, 3', ... Jika titik-titik terakhir ini dihubungkan oleh sebuah garis licin, akan dihasilkan cycloida.
c. Epicycloida dan Hypocycloida
Jika sebuah lingkaran menggelinding di luar atau di dalam sebuah lingkaran maka sebuah titik pada lingkaran gelinding ini akan menggambarkan sebuah epicycloida atau hypocycloida. Pada Gambar 4.29 diperlihatkan cara menggambar epicycloida dan hypocycloida. Cara yang sama pada pembuatan cycloida dipakai juga di sini, kecuali garis lurusnya diganti dengan sebuah busur lingkaran.
Komentar
Posting Komentar